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    已知数列{an}中,Sn是它的前n项和且Sn+1=4an+1(n∈N*),设bn=(n∈N*),求证:数列{bn}是一个等差数列.

    分析:本题涉及到两个数列{an}、{bn},而数列{bn}是依附于{an}而派生出来的,因而首先要由已知Sn+1=4an+1导出{an}的递推关系式,进而由an与bn的关系得出{bn}的递推公式,然后运用递推公式法证明{bn}是等差数列.

    证明:∵Sn+1=4an+1,                                ①

    ∴Sn+2=4an+1+1.                                   ②

    ②-①得Sn+2-Sn+1=4an+1-4an.

        而Sn+2-Sn+1=an+2,

    ∴an+2=4an+1-4an.

        由bn=得an=2nbn,

    ∴2n+2bn+2=4·2n+1bn+1-4·2nbn,

        即有bn+2-bn+1=bn+1-bn.

        因此数列{bn}是一个等差数列.

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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