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    8．从抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则三角形MPF的面积为10．

    分析 先设处P点坐标，求出抛物线的准线方程，求得P点横坐标，代入抛物线方程求得P的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案．

    解答 解：抛物线x2=4y上一点P引抛物线准线的垂线，
    设P（x0，y0）
    依题意可知抛物线准线y=-1，
    ∴y0=5-1=4．
    ∴|x0|=$\sqrt{4×4}$=4，
    ∴△MPF的面积为：$\frac{1}{2}\left|PM\right|•\left|{x}_{0}\right|$=$\frac{1}{2}$×5×4=10．
    故答案为：10．

    点评 本题主要考查了抛物线的应用．抛物线的简单性质，解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．

    练习册系列答案
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    14．判断下列命题的真假，并写出命题的否定：
    （1）?α，β∈R，sin（α+β）≠sinα+sinβ；
    （2）?x0，y0∈Z，3x0-4y0=20；
    （3）在实数范围内，有些一元二次方程无解．
    （4）正数的对数都是正数．

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    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{3}x，（x＞0）}\\{{2}^{x}，（x≤0）}\end{array}\right.$则f（f（$\frac{1}{3}$））=（　　）
    A．-2B．$-\frac{1}{2}$C．0D．$\frac{1}{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．某市政府为了确定一个较为合理的居民用电标准，必须先了解全市居民日常用电量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民在2012年的月均用电量（单位：度）数据，样本统计结果如下图表：
    分  组频 数频 率
    [0，10）0.05
    [10，20）0.10
    [20，30）30
    [30，40）0.25
    [40，50）0.15
    [50，60]15
    合  计n1
    （1）求月均用电量的中位数与平均数估计值；
    （2）如果用分层抽样的方法从这n位居民中抽取8位居民，再从这8位居民中选2位居民，那么至少有1位居民月均用电量在30至40度的概率是多少？
    （3）用样本估计总体，把频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用电量在30至40度的居民数X的分布列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知集合A={1，2，3}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素个数为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知定义在[0，+∞）的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x．设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为${a_n}，n∈{N^*}$，则{an}的前n项和Sn=$\frac{3}{2}[{1-{{（{\frac{1}{3}}）}^n}}]$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$满足$\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$（x，y∈R），且$\overrightarrow a•\overrightarrow c＞0$，$\overrightarrow b•\overrightarrow c＞0$．（　　）
    A．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则x＞0，y＞0B．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＜0$，则x＜0，y＜0
    C．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则x＜0，y＜0D．若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则x＞0，y＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+2x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
    （Ⅰ）若b=-3求圆C的方程；
    （Ⅱ）满足条件的b的取值范围；
    （Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．

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    18．已知向量$\vec a$，$\vec b$满足$|{\vec a}|=2$，$|{\vec b}|=2$，且$|{\vec a+\vec b}|=2\sqrt{3}$，则$\vec a$与$\vec b$的夹角为$\frac{π}{3}$．

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