Question

已知在△ABC中，0＜A＜，0＜B＜，sinA=，tan（A-B）=-
（1）求tanB，cosC的值；
（2）求A+2B的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据A，B的范围，利用同角三角函数基本关系，利用sinA，求得cosA和tanA，进而根据tanB=tan[A-（A-B）]利用正切的两角和公式求得tanB的值，则sinB和cosB可求得．进而利用余弦的两角和公式根据cosC=-cos（A+B）求得cosC的值．
（2）根据（1）中的tanB的值，利用二倍角公式求得tan2B的值，进而利用正切的两角和公式求得tan（A+2B）的值，进而根据tanA和tanB的值判断出A，B的范围，进而求得A+2B的值．
解答：解（1）∵A，B是锐角，sinA=∴cosA=tanA=
∴tanB=tan[A-（A-B）]==
∴sinB=，cosB=又A+B+C=π
∴C=π-（A+B）
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-×+×=-

（2）∵tanB=
∴tan2B==
∴tan（A+2B）==1
又tanA=＜1，tanB=＜1．A，B是锐角
∴0＜A＜，0＜B＜，∴0＜A+2B＜
∴A+2B=．
点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用．涉及了正切的二倍角公式，两角和公式等．考查了学生综合分析问题的能力．