【题目】如图：在四棱锥
中，底面
为菱形，且
， 
底面
，
， 
， 
是
上点，且
平面
.
（1）求证： 
；（2）求三棱锥
的体积.
【答案】（1）见解析;（2）
.
【解析】试题分析：（1）根据菱形性质得对角线相互垂直,根据
底面
得
,再根据线面垂直判定定理得
面
即可得结果（2）记
与
的交点为
，则BD 为高,三角形POE为底,根据锥体体积公式求体积
试题解析：（1）
面
（2）记
与
的交点为
，连接
平面
在
中： 
， 
， 
， 
在
中： 
， 
，则
，即
，
则
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】已知椭圆
： 
的离心率
，且其的短轴长等于
.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）如图，记圆
： 
，过定点
作相互垂直的直线
和
，直线
（斜率
）与圆
和椭圆
分别交于
、
两点，直线
与圆
和椭圆
分别交于
、
两点，若
与
面积之比等于
，求直线
的方程.
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【题目】甲袋中有1只黑球，3只红球；乙袋中有2只黑球，1只红球.
(1)从甲袋中任取两球，求取出的两球颜色不相同的概率；
(2)从甲，乙两袋中各取一球，求取出的两球颜色相同的概率.
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【题目】一种设备的单价为
元，设备维修和消耗费用第一年为
元，以后每年增加
元（
是常数）.用
表示设备使用的年数，记设备年平均费用为
，即
(设备单价
设备维修和消耗费用）
设备使用的年数.
（Ⅰ）求
关于
的函数关系式；
（Ⅱ）当
， 
时，求这种设备的最佳更新年限.
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【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x与相应的生产能耗y的几组对照数据
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图;
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
.(其中
， 
).
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【题目】在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC
（1）求A的大小；
（2）若sinB+sinC=1，试判断△ABC的形状．
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【题目】已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．
（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；
（2）令g（x）=f（x）﹣x2 ， 是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
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【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在
轴上，离心率为
，若抛物线
的焦点与椭圆的一个焦点重合．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点
，且斜率为
的直线
交椭圆于
， 
两点，求
的面积．
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，点
(n∈N*)均在函数y＝3x－2的图象上．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn<
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
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