Question

在△ABC中，A=30°，a=1，b=x，如果三角形ABC有两解，则x的取值范围为

（1，2）

．

Answer 1

分析：利用正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

可求得sinB=

1

2

x，依题意，要使三角形ABC有两解，需b＞a且sinB＜1，从而可求得x的取值范围．

解答：解：∵在△ABC中，A=30°，a=1，b=x，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：

1

sin30°

=

x

sinB

，
∴sinB=xsin30°=

1

2

x，
∴要使三角形ABC有两解，则需b＞a，即x＞1，且sinB=

1

2

x＜1（否则为直角三角形或钝角三角形，只有一解），
解得：1＜x＜2．
∴x的取值范围为（1，2）．
故答案为：（1，2）．

点评：本题考查解三角形，着重考查正弦定理的应用，要使三角形ABC有两解，需b＞a且sinB＜1是关键，属于中档题．