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    12．化简：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=4sinθ．

    分析 直接由三角函数的诱导公式化简计算得答案．

    解答 解：$\frac{{2sin（{π-θ}）+sin2θ}}{{{{cos}^2}\frac{θ}{2}}}$=$\frac{2sinθ+2sinθcosθ}{\frac{1}{2}（1+cosθ）}=\frac{4sinθ（1+cosθ）}{1+cosθ}$=4sinθ，
    故答案为：4sinθ．

    点评 本题考查了三角函数的诱导公式及化简求值，是基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，CD1的中点，AA1=AD=1，AB=2．
    （1）求证：EF∥平面BCC1B1；
    （2）求证：平面CD1E⊥平面D1DE；
    （3）在线段CD1上是否存在一点Q，使得二面角Q-DE-D1为45°，若存在，求$\frac{{|{{D_1}Q}|}}{{|{{D_1}C}|}}$的值，不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右顶点为A，左焦点为F，过F作垂直于x轴的直线与双曲线相交于B、C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）
    A．2B．3C．4D．5

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    20．已知集合A={1，2，3}，B={x|x2-3x+a=0，a∈A}，若A∩B≠∅，则a的值为（　　）
    A．1B．2C．3D．1或2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    7．在△ABC中，C=$\frac{2π}{3}$，AB=3，则△ABC的周长为（　　）
    A．$6sin（{A+\frac{π}{3}}）+3$B．$6sin（{A+\frac{π}{6}}）+3$C．$2\sqrt{3}sin（{A+\frac{π}{3}}）+3$D．$2\sqrt{3}sin（{A+\frac{π}{6}}）+3$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，P是直线x=4上一动点，以P为圆心的圆Γ经定点B（1，0），直线l是圆Γ在点B处的切线，过A（-1，0）作圆Γ的两条切线分别与l交于E，F两点．
    （1）求证：|EA|+|EB|为定值；
    （2）设直线l交直线x=4于点Q，证明：|EB|•|FQ|=|BF•|EQ|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．有以下两个推理过程：
    （1）在等差数列{an}中，若a10=0，则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n（n＜19，n∈N*）成立．相应地，在等比数列{bn}中，若b10=1，则有等式b1b2…bn=b1b2…b19-n（n＜19，n∈N*）；
    （2）由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+…+（2n-1）=n2．
    则（1）（2）两个推理过程分别属于（　　）
    A．归纳推理、演绎推理B．类比推理、演绎推理
    C．归纳推理、类比推理D．类比推理、归纳推理

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，PB=PC=PD．
    （1）证明：PA⊥平面ABCD；
    （2）若PA=2，求二面角A-PD-B的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．设函数f（x）=xlnx，则点（1，0）处的切线方程是x-y-1=0；函数f（x）=xlnx的最小值为-$\frac{1}{e}$．

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