【题目】已知在四面体ABCD中,E、F分别是AC、BD的中点,若CD=2AB=4,EF⊥AB,则EF与CD所成的角为( )
A.90°
B.45°
C.60°
D.30°
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【题目】【南京市、盐城市2017届高三年级第二次模拟】(本小题满分14分)
在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.
(1)当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;
(2)试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.
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【题目】是否存在过点(﹣5,﹣4)的直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积为5?若存在,求出直线l的方程(化成直线方程的一般式);若不存在,说明理由.
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【题目】已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上一点,求 的最小值.
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【题目】[选修4―4:坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为.
(1)若a=1,求C与l的交点坐标;
(2)若C上的点到l的距离的最大值为,求a.
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】如图所示,在平面直角坐标系xOy中,设椭圆E: =1(a>b>0),其中b= a,F为椭圆的右焦点,P(1,1)为椭圆E内一点,PF⊥x轴.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过P点作斜率为k1 , k2的两条直线分别与椭圆交于点A,C和B,D.若满足|AP||PC|=|BP||DP|,问k1+k2是否为定值?若是,请求出此定值;若不是,请说明理由.
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