Question

在△ABC中，下列结论正确的个数是

3个

．
①A＞B?cosA＜cosB；②A＞B?sinA＞sinB；③A＞B?cos2A＜cos2B．

Answer 1

分析：由函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，可得 A＞B?cosA＜cosB，故①正确；由A＞B?a＞b及正弦定理可得②正确；
由A＞B?sinA＞sinB＞0 以及二倍角公式，可得③正确．

解答：解：在△ABC中，由于 0＜A、B＜π，由函数 y=cosx 在（0，π）上是减函数，可得 A＞B?cosA＜cosB，故①正确．
在△ABC中，由于A＞B?a＞b，由正弦理可得 a=2rsinA，b=2rsinB，∴A＞B?sinA＞sinB，故②正确．
在△ABC中，由以上可得A＞B?sinA＞sinB＞0?1-2sin²A＜1-2sin²B?cos2A＜cos2B，故③正确．
故答案为 3个．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性、余弦函数的单调性，正弦定理、及二倍角公式的应用，属于中档题．