Question

已知奇函数f（x）是定义在（-3，3）上的减函数，且满足不等式f（x-3）+f（x²-3）＜0，求x的范围．

Answer 1

分析：我们要求x的范围只能运用函数的单调性先脱去“f”号，然后根据f（x）是减函数，求出x的范围；

解答：解：由

-3＜x-3＜3 -3＜x2-3＜3

得

0＜x＜6 - 6 ＜x＜ 6

且x≠0，故0＜x＜

6

，
又∵f（x）是奇函数，
∴f（x-3）＜-f（x²-3）=f（3-x²），
又f（x）在（-3，3）上是减函数，
∴x-3＞3-x²，即x²+x-6＞0，解得x＞2或x＜-3，
综上得2＜x＜

6

，即x的范围是{x|2＜x＜

6

}．

点评：此题难度不大，是一道基础题，考查了函数的单调性，及函数的奇偶性，这两个点是常考的考点；