Question

将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则l的斜率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：设直线l的方程为y=kx+b，根据函数图象平移的规律可得平移后的直线对应：y=kx-2k+b-3，再用比较系数法建立关于k、b的等式，解之即可得到l的斜率．
解答：解：设直线l的方程为y=kx+b，其中k是l的斜率
∵沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，
∴平移后的直线对应方程为：y=k（x-2）+b-3，即y=kx-2k+b-3，
又∵平移后的直线与直线l重合
∴kx+b=kx-2k+b-3对任意x、y恒成立，
可得：b=-2k+b-3，解之得k=-
故选：B
点评：本题给出直线按某个向量平移后，所得直线与原直线重合，求直线的斜率，考查了函数图象平移的公式和直线斜率求法等知识，属于基础题．