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    如图，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直直线OM，垂足为P.

    (1)证明：OM·OP＝OA2；

    (2)N为线段AP上一点，直线NB垂直直线ON，且交圆O于B点．过B点的切线交直线ON于K.证明：∠OKM＝90°.

     

    见解析

    【解析】

    证明　(1)因为MA是圆O的切线，所以OA⊥AM.又因为AP⊥OM，在Rt△OAM中，由射影定理知，OA2＝OM·OP.

    (2)因为BK是圆O的切线，BN⊥OK，同(1)，有OB2＝ON·OK，又OB＝OA，所以OP·OM＝ON·OK，

    即＝.又∠NOP＝∠MOK，

    所以△ONP∽△OMK，故∠OKM＝∠OPN＝90°.

     

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    (2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

     

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