【题目】已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时,f(x)=x3﹣1;当﹣1≤x≤1时,f(﹣x)=﹣f(x);当x> 时,f(x+ )=f(x﹣ ).则f(6)=( )
A.﹣2
B.﹣1
C.0
D.2
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【题目】已知函数x2=4y的焦点是F,直线l与抛物线交于A,B两点.
(1)若直线l过焦点F且斜率为1,求线段AB的长;
(2)若直线l与y轴不垂直,且|FA|+|FB|=3.证明:线段AB的中垂线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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【题目】已知集合A={a1 , a2 , …,an},ai∈R,i=1,2,…,n,并且n≥2. 定义 (例如: ).
(Ⅰ)若A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},M={1,2,3,4,5},集合A的子集N满足:N≠M,且T(M)=T(N),求出一个符合条件的N;
(Ⅱ)对于任意给定的常数C以及给定的集合A={a1 , a2 , …,an},求证:存在集合B={b1 , b2 , …,bn},使得T(B)=T(A),且 .
(Ⅲ)已知集合A={a1 , a2 , …,a2m}满足:ai<ai+1 , i=1,2,…,2m﹣1,m≥2,a1=a,a2m=b,其中a,b∈R为给定的常数,求T(A)的取值范围.
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【题目】已知实数x、y满足 ,目标函数z=x+ay.
(1)当a=﹣2时,求目标函数z的取值范围;
(2)若使目标函数取得最小值的最优解有无数个,求 的最大值.
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【题目】在各项均为正数的等比数列{an}中,a1=2,且2a1 , a3 , 3a2成等差数列.
(Ⅰ) 求等比数列{an}的通项公式;
(Ⅱ) 若数列{bn}满足bn=11﹣2log2an , 求数列{bn}的前n项和Tn的最大值.
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【题目】某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形的休闲区A1B1C1D1(阴影部分)和环公园人行道组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米.
(1)若设休闲区的长A1B1=x米,求公园ABCD所占面积S关于x的函数S(x)的解析式;
(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计?
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【题目】某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=x2
B.f(x)=
C.f(x)=ex
D.f(x)=sinx
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【题目】已知二次函数f(x)满足f(0)=2和f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1对任意实数x都成立.
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)当t∈[﹣1,3]时,求y=f(2t)的值域.
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