Question

【题目】求满足下列条件的方法种数：
（1）将4个不同的小球，放进4个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？
（2）将4个不同的小球，放进3个不同的盒子，且没有空盒子，共有多少种放法？（最后结果用数字作答）

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，

有A44=24种情况，即有24种放法

（2）解：分2步进行分析：

①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，有C42=6种分组方法，

②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，有A33=6种情况，

则此时有6×6=36种不同的放法

【解析】（1）根据题意，将4个小球全排列，对应放入4个不同的盒子，由排列数公式计算即可得答案；（2）分2步进行分析：①、将4个小球分成3组，其中1组2个小球，剩余2组各1个小球，②、将分好的3组全排列，对应放入3个不同的盒子，由分步计数原理计算可得答案．