【题目】如图所示,在四个正方体中,是正方体的一条体对角线,点分别为其所在棱的中点,能得出平面的图形为( )
A.B.
C.D.
【答案】AD
【解析】
利用线面垂直的判定定理证明AD满足,结合空间向量在BC中证明直线l与平面内的某条直线不垂直,即可得线面不可能垂直.
如图所示,正方体.连接,分别为其所在棱的中点,.
∵四边形为正方形,
,
平面,平面,
,
,,平面,平面,.
,,同理,可证,,
,平面,平面,
平面,即l垂直平面,故A正确.
在D中,由A中证明同理可证,,又,
平面.故D正确.
假设直线与平面垂直,则这条直线垂直于面内任何一条直线.
对于B选项建立直角坐标系如图:设棱长为2,
,直线l所在体对角线两个顶点坐标,
所以其方向向量,
,所以直线不可能垂直于平面.
同理可在C中建立相同直角坐标系,,
,所以直线不可能垂直于平面.
故选:AD.
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【题目】甲、乙两地相距1000,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的倍,固定成本为元.
(Ⅰ)将全程运输成本(元)表示为速度()的函数,并指出这个函数的定义域;
(Ⅱ)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?
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【题目】已知动点与两个定点,的距离的比为.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线与曲线交于、两点,求线段长度的最小值;
(3)已知圆的圆心为,且圆与轴相切,若圆与曲线有公共点,求实数的取值范围.
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【题目】2018 年1月16日,由新华网和中国财经领袖联盟联合主办的2017中国财经年度人物评选结果揭晓,某知名网站财经频道为了解公众对这些年度人物是否了解,利用网络平台进行了调查,并从参与调查者中随机选出人,把这人分为 两类(类表示对这些年度人物比较了解,类表示对这些年度人物不太了解),并制成如下表格:
年龄段 | 岁~岁 | 岁~岁 | 岁~岁 | 岁~岁 |
人数 | ||||
类所占比例 |
(1)若按照年龄段进行分层抽样,从这人中选出人进行访谈,并从这人中随机选出两名幸运者给予奖励.求其中一名幸运者的年龄在岁~岁之间,另一名幸运者的年龄在岁~岁之间的概率;(注:从人中随机选出人,共有种不同选法)
(2)如果把年龄在 岁~岁之间的人称为青少年,年龄在岁~岁之间的人称为中老年,则能否在犯错误的概率不超过的前提下认为青少年与中老年人在对财经年度人物的了解程度上有差异?
参考数据:
,其中
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【题目】将函数的图象向右平移个单位,在向上平移一个单位,得到g(x)的图象.若g(x1)g(x2)=4,且x1,x2∈[﹣2π,2π],则x1﹣2x2的最大值为( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,在棱长为1正方体中,点,分别为边,的中点,将沿所在的直线进行翻折,将沿所在直线进行翻折,在翻折的过程中,下列说法错误的是( )
A. 无论旋转到什么位置,、两点都不可能重合
B. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
C. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
D. 存在某个位置,使得直线与直线所成的角为
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【题目】如图,已知点是椭圆上的任意一点,直线与椭圆交于,两点,直线,的斜率都存在.
(1)若直线过原点,求证:为定值;
(2)若直线不过原点,且,试探究是否为定值.
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【题目】已知点P是椭圆上的动点,、为椭圆的左、右焦点,O为坐标原点,若M是的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,则|OM|的取值范围是( )
A.B.C.D.
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