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    如图：已知△OFQ的面积为，且，

    (1)若时，求向量与的夹角的取值范围；

    (2)设，时，若以O为中心，F为焦点的双曲线经过点Q，当取得最小值时，求此双曲线的方程．

    答案：
    解析：

    ；

    (1)由已知，得所以，因为，所以，则．

    (2)以O为原点，所在直线为x轴建立直角坐标系，设所求的双曲线方程为，(a＞0，b＞0)，Q点的坐标为(，)，则＝(，)，因为△OFQ的面积，所以，又由(c，0)(，)，所以，，当且仅当c＝4时，最小，此时Q的坐标为(，)，由此可得解之得故所求的方程为


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    精英家教网如图，已知△OFQ的面积为S，且
    OF
    •
    FQ
    =1    ．
    （Ⅰ）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求＜
    OF
    ，
    FQ
    ＞    的范围；
    （Ⅱ）设|
    OF
    |=c(c≥2)，S=
    3
    4
    c.    若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
    OQ
    |    取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且
    OF
    •
    FQ
    =1    ．
    （Ⅰ）若
    1
    2
    ＜S＜
    		3
    2
    ，求＜
    OF
    ，
    FQ
    ＞    的范围；
    （Ⅱ）设|
    OF
    |=c(c≥2)，S=
    3
    4
    c.    若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当|
    OQ
    |    取最小值时，求椭圆的方程．
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    科目：高中数学 来源：2010年北京市首师大附中高三大练习数学试卷10（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且．
    （Ⅰ）若，求的范围；
    （Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河北省石家庄市正定中学高三第三次考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且．
    （Ⅰ）若，求的范围；
    （Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011年高三数学精品复习09：平面向量的概念及运算（解析版） 题型：解答题

    如图，已知△OFQ的面积为S，且．
    （Ⅰ）若，求的范围；
    （Ⅱ）设若以O为中心，F为一个焦点的椭圆经过点Q，以c为变量，当取最小值时，求椭圆的方程．

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