Question

10．函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为偶函数，则实数φ的值为（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由条件利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得实数φ的值．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π），若将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位后所得图象对应的函数为y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]=sin（2x+$\frac{π}{3}$+φ）为偶函数，
故$\frac{π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，即 φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，结合所给的选项，
故选：D．

点评 本题主要考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题．