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已知向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，函数 $数学公式$
（1）求函数f（x）的解析式及其单调递增区间；
（2）在△ABC中，角C为钝角，若f（ $数学公式$ ）=- $数学公式$ ，a=2，c=2 $数学公式$ ．求△ABC的面积．

解：（1） $\text{[math]}$ =cos（2x $\text{[math]}$ ）+sin²x
=cos2xcos $\text{[math]}$ -sin2xsin $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ sin2x，
由2kπ+ $\text{[math]}$ ≤2x≤2kπ+ $\text{[math]}$ ，得：kπ+ $\text{[math]}$ ≤x≤kπ+ $\text{[math]}$ ，
所以单调递增区间为[kπ+ $\text{[math]}$ ，kπ+ $\text{[math]}$ ]，k∈Z …（6分）
（2）∵f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ，∴sinC= $\text{[math]}$
又角C为钝角，所以C= $\text{[math]}$ ，…（8分）
由正弦定理可得： $\text{[math]}$ ，解得sinA= $\text{[math]}$ ，而0＜A＜ $\text{[math]}$ ，
∴A= $\text{[math]}$ ，由三角形的内角和可得B= $\text{[math]}$ ，…（10分）
∴S_△ABC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ． …（12分）
分析：（1）由数量积的定义和三角函数的运算易得函数的解析式，再由整体法可求单调递增区间；
（2）结合（1）的结论可求C，由正弦定理可求A，进而由三角形的内角和可得B，然后代入三角形的面积公式可得答案．
点评：本题考查解三角形，涉及平面向量的数量积和三角函数的运算，属中档题．

练习册系列答案

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