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    如图1，三棱柱是ABC-A1B1C1直三棱柱，它的三视图如图2所示（N为B1C1中点）．
    （Ⅰ）求证：MN∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）求证：MN⊥平面A1BC；
    （Ⅲ）求三棱锥B-A1NC的体积．

    （Ⅰ）证明：由三视图可知，三棱柱的底面为边长为a的等腰直角三角形，侧面ACC1A1，底面BCC1B1是边长为a的正方形，且面ACC1A1⊥底面BCC1B1
    设A1B1中点Q，连接MN，MQ，NQ
    由题意可得NQ∥A1C1，MQ∥CC1
    ∴NQ∥平面ACC1A1；MQ∥平面ACC1A1
    ∵MQ∩NQ=Q，
    ∴平面MNQ∥平面ACC1A1；
    （Ⅱ）取AC的中点G，连接MG，NG，则MG∥BC
    ∵BC⊥面ACC1A1，
    ∴MG⊥ACC1A1，MG⊥A1C
    ∵NC=NA1
    ∴NG⊥A1C，且NG∩MG=G
    ∴A1C⊥平面MNG
    ∴MN⊥A1C
    连接NB，NA1，则可得NB=NA1==
    ∵M为A1B的中点
    ∴MN⊥A1B
    ∵A1C∩A1B=A1
    ∴MN⊥平面A1BC；
    （Ⅲ）解：∵S△BNC==
    ∵平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，A1C1⊥CC1
    ∴A1C1⊥平面BCC1B1
    ∴A1C1即是点A1到平面BNC的距离
    ===
    分析：（I）先由三视图可知，三棱柱的底面为边长为a的等腰直角三角形，侧面ACC1A1，底面BCC1B1是边长为a的正方形，且面ACC1A1⊥底面BCC1B1，取A1B1中点Q，可先NQ∥A1C1，MQ∥CC1即可证
    （Ⅱ）取AC的中点G，可分别证明MN⊥A1B，MN⊥平面A1C，即可
    （Ⅲ）由=可求
    点评：本题是中档题，考查空间几何体的体积，直线与平面的平行，平面与平面的垂直，考查基本定理的应用，考查计算能力，空间想象能力．
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    		3
    2
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    		3
    2
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    （2）证明：平面AB1D1⊥平面ADD1．

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    （2012•奉贤区二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足
    A1P
    =λ
    A1B1
    ．
    （1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大；
    （2）在（1）的条件下，求三棱锥P-MNC的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    ，BC=2，∠BAC=45°，D是AC1的中点，E是侧棱BB1上的一个动点．
    （1）当E是BB1的中点时，证明：DE∥平面A1B1C1；
    （2）在棱BB1上是否存在点E满足
    BE
    =λ
    EB1
    ，使二面角E-AC1-C是直二面角？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．

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