Question

已知全集U=R，集合A={y|y=-2^x，x∈R}，B={y|y=x²-3x，x∈R}，则A∩B（　　）

• A．{x|-

  9

  4

  ≤x＜0}
• B．{x|x＜-

  9

  4

  }
• C．{x|-2＜x＜1}
• D．{x|x≤-

  9

  4

  }

Answer 1

分析：化简集合A={y|＜0}，B={y|y≥-

9

4

}，再由两个集合的交集的定义求出A∩B．

解答：解：∵集合A={y|y=-2^x，x∈R}={y|y＜0}，B={y|y=x²-3x，x∈R}={y|y=(x-

3

2

)2-

9

4

≥-

9

4

 }={y|y≥-

9

4

}，
∴A∩B={ x|-

9

4

≤x＜0}，
故选A．

点评：本题主要考查指数型函数的性质应用、二次函数在闭区间上的最值，两个集合的交集的定义和求法，属于中档题．