【题目】设命题p:函数y=kx+1在R上是增函数,命题q:x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求k的取值范围.
【答案】解:∵y=kx+1在R递增,∴k>0,
由x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,得方程x2+(2k﹣3)x+1=0有根,
∴△=(2k﹣3)2﹣4≥0,解得:k≤ 或k≥ ,
∵p∧q是假命题,p∨q是真命题,
∴命题p,q一真一假,
①若p真q假,则 ,
∴ <k< ;
②若p假q真,则 ,
∴k≤0;
综上k的范围是(﹣∞,0]∪( , )
【解析】分别求出p,q为真时的k的范围,根据p,q一真一假,得到关于k的不等式组,解出即可.
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能正确解答此题.
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【题目】给出下列结论:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②幂函数图象一定不过第四象限;
③函数f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的图象过定点(1,0);
④若loga >1,则a的取值范围是( ,1);
⑤函数f(x)= + 是既奇又偶的函数;
其中正确的序号是 .
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【题目】如图,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点.试用空间向量知识解下列问题:
(1)求证:平面ABB1A1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的大小.
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【题目】已知椭圆: 的离心率为,且过点.若点在椭圆上,则点称为点的一个“椭点”.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线: 与椭圆相交于, 两点,且, 两点的“椭点”分别为, ,以为直径的圆经过坐标原点,试求的面积.
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【题目】已知⊙C经过点A(﹣2,0),B(0,2),且圆心C在直线y=x上,直线L:y=kx+1与⊙C相交于P,Q点.
(1)求⊙C的方程.
(2)过点(0,1)作直线L1⊥L,且L1交⊙C于M,N,求四边形PMQN的面积最大值.
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