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【题目】设命题p:函数y=kx+1在R上是增函数,命题q:x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,如果p∧q是假命题,p∨q是真命题,求k的取值范围.

【答案】解:∵y=kx+1在R递增,∴k>0,
x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,得方程x2+(2k﹣3)x+1=0有根,
∴△=(2k﹣3)2﹣4≥0,解得:k≤ 或k≥
∵p∧q是假命题,p∨q是真命题,
∴命题p,q一真一假,
①若p真q假,则
<k<
②若p假q真,则
∴k≤0;
综上k的范围是(﹣∞,0]∪(
【解析】分别求出p,q为真时的k的范围,根据p,q一真一假,得到关于k的不等式组,解出即可.
【考点精析】本题主要考查了复合命题的真假的相关知识点,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真才能正确解答此题.

练习册系列答案
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④若loga >1,则a的取值范围是( ,1);
⑤函数f(x)= + 是既奇又偶的函数;
其中正确的序号是

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(1)求函数的解析式;

(2)求函数的单调区间;

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A.m>p>q
B.p>m>q
C.m>q>p
D.p>q>m

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