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    已知函数f（x）=
    x+1-a
    a-x
    （a∈R且x≠a）．
    （1）求证：f（x）+f（2a-x）+2=0对定义域内的所有x都成立；
    （2）若函数f（x）=
    x+1-a
    a-x
    （a∈R且x≠a）图象的对称中心是（3，b），求a+b的值．
    （3）当f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    时，求证：f（x）的值域为[-3，-2]．
    考点：函数的值域,函数的定义域及其求法,函数的图象与图象变化
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：（1）化简f（x）+f（2a-x）+2=
    x+1-a
    a-x
    +
    (2a-x)+1-a
    a-(2a-x)
    +2=
    2x-2a
    a-x
    +2=0；
    （2）由题意f（x）+f（6-x）-2b=0，化简可得2+2b=0，（1-a）（a-6）+a（7-a）-2a2b=0，从而求a+b；
    （3）由分离常数法求函数的值域．
    解答： 解：（1）证明：f（x）+f（2a-x）+2=
    x+1-a
    a-x
    +
    (2a-x)+1-a
    a-(2a-x)
    +2，
    =
    2x-2a
    a-x
    +2=-2+2=0；
    （2）∵函数f（x）=
    x+1-a
    a-x
    （a∈R且x≠a）图象的对称中心是（3，b），
    ∴f（x）+f（6-x）-2b=0，
    即
    x+1-a
    a-x
    +
    6-x+1-a
    a-(6-x)
    -2b=0，
    （x+1-a）（a-6+x）+（7-a-x）（a-x）-2b（a-x）（a-6+x）=0，
    即2+2b=0，（1-a）（a-6）+a（7-a）-2a2b=0，
    即b=-1，a=
    3
    7
    ，
    则a+b=-
    4
    7
    ，
    （3）证明：f（x）=
    x+1-a
    a-x
    =-1+
    1
    a-x
    ，
    ∵f（x）的定义域为[a+
    1
    2
    ，a+1]    ，
    ∴-1≤a-x≤-
    1
    2
    ，
    ∴-2≤
    1
    a-x
    ≤-1，
    ∴-3≤-1+
    1
    a-x
    ≤-2，
    即f（x）的值域为[-3，-2]．
    点评：本题考查了函数的值域的求法及函数的对称性的应用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知角α∈（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ），且（4cosα-3sinα）（2cosα-3sinα）=0．
    （1）求tan（α+
    π
    4
    ）的值；
    （2）求cos（
    π
    3
    -2α）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
    ①如果m∥α，n?α，那么m∥n；
    ②如果m⊥α，m⊥β，那么α∥β；
    ③如果α⊥β，m⊥α，那么m∥β；
    ④如果α⊥β，α∩β=m，m⊥n，那么n⊥β．
    其中正确的命题是（　　）
    A、①B、②C、③D、④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(
    		2
    )a    ＞(
    		2
    )b    ，则a，b的大小关系是（　　）
    A、1＞a＞b＞0
    B、a＜b
    C、a＞b
    D、1＞a＞b＞0

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f（8x-16）的解集是
     
    ．

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    已知二次函数f（x）有两个零点0和-2，且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于原点对称．
    （Ⅰ）求f（x）和g（x）的解析式；
    （Ⅱ）若h（x）满足h（x+2）=h（x），且0≤x≤2时，h（x）=g（x），若方程h（x）=1的所有正根从小到大依次排列所得数列记为{xn}，求数列{xn}的前10项和S10．

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    经过平面外一点可以作
     
    个平面平行于这个平面；可以作
     
    条直线平行于这个平面．

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    已知A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α为第三象限角，且f（α）=
    sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
    3π
    2
    )
    cot(-α-π)sin(-π-α)
    ．
    （1）化简f（α）；
    （2）若cos（α-
    3π
    2
    ）=
    1
    5
    ，求f（α）的值；
    （3）若α=-1860°，求f（α）的值．

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