Question

已知集合A={（x，y）|0≤y≤sinx，0≤x≤π}，集合B={（x，y）|（x-2）²+（y-2）²≤8}，在集合B中任意取一点P，则P∈A的概率是________．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及圆的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．
解答：解：阴影部分面积S_阴影=∫₀^π（sinx）dx=2，
圆部分面积S_圆=8π，
∴所投的点落在阴影部分的概率P=，
故答案为：．
点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．