Question

【题目】设函数．

（）求数的最小正周期和对称轴方程．

（）锐角的三个顶点， ， 所对边分别为， ， ，若， ， ，求及边．

（）若中， ，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（）对称轴方程： （）， （）

【解析】试题分析：（1）利用诱导公式、和差化积公式、积化和差公式进行计算得到，据此求得其最小正周期和单调区间；（2）利用（1）的结论得到

，易得，由正弦定理得到：sinB=，结合角B的取值范围和特殊角的三角函数值推知角B的大小，利用三角形内角和定理可以求得角C的大小，所以由余弦定理来求c的值即可．（3），∴或，在中， ，化简，解出A的范围再求出原式的范围.

试题解析：

（）∵

,

,

．

最小正周期，对称轴方程： ，

．

（）∵，∴， ，

又∵是锐角三角形，∴，又∵， ， ，

解出或．又∵由正弦定理，∴，

∴在锐角中， ，∴，∵在中， ，

∴，∴．

综上， ， ．

（）∵， ，∴或，

在中， ，又∵

,

．

令，

原式

,

,

．

∵在中， ， ，且， ，

代入不等式，解出．∴， ， ，

∴．

所以原式的取值范围是.