Question

解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|

Answer 1

分析：去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，求出每个不等式组的解集，再把解集取并集，即为所求．

解答：解：由不等式可得 ①

x≥4 (2x+1) -(x-4)＜

2，或 ②

- 1 2 ≤x＜4 2x+1+x-4＜2

，
 或 ③

x＜- 1 2 -2x-1+x-4＜2

．    
 解 ①得解集为∅，解②得解集为[-

1

2

，

5

3

 ），解③得解集为（-7，-

1

2

 ），
故该不等式解集为[-

1

2

，

5

3

 ）∪（-7，-

1

2

 ）=（-7，

5

3

 ）．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论的数学思想．