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    已知
    a
    =（1，3），
    b
    =（2+λ，1），且
    a
    与
    b
    成锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
    分析：利用两个向量的数量积与两个向量的夹角的关系，两个向量的夹角为锐角时，它们的数量积大于零且这两个向量不共线，由此求得实数λ的取值范围．
    解答：解：∵
    a
    =（1，3），
    b
    =（2+λ，1），且
    a
    与
    b
    成锐角，
    故有
    a
    •
    b
    =2+λ+3=λ+5＞0，且
    2+λ
    1
     ≠
    1
    3
    ．
    解得 λ＞-5且λ≠-
    5
    3
    ，
    故选B．
    点评：本题主要考查两个向量的数量积与两个向量的夹角的关系，注意去掉夹角等于零的情况，属于中档题．
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    （13，0）
    （13，0）
    ．

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    已知
    a
    =（1，
    		3
    ），
    b
    =（
    		3
    ，-1）．
    （1）证明：
    a
    ⊥
    b
    ；
    （2）若k
    a
    -
    b
    与3
    a
    -k
    b
    平行，求实数k；
    （3）若k
    a
    -
    b
    与k
    a
    +
    b
    垂直，求实数k．

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