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    .(12分)设是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望与方差．

    ξ

    －1

    0

    1

    P

    1－2q[

    q2

       

     

    【答案】

     

    ξ

    －1

    0

    1

    P

         

       

      

    【解析】本题考查随机变量分布列的性质及应用、数学期望与方差的计算，属基本题

    依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．

    因为，

    那么可知q的值，进而代入期望和方差公式求解得到。

    解：依题意，先应按分布列的性质，求出q的数值后，再计算出Eξ与Dξ．

        由于离散型随机变量的分布列满足：

        （1）pi≥0，i=1，2，3，…；  （2）p1＋p2＋p3＋…=1．       

        故解得．    …………6分

        故ξ的分布列为

    ξ

    －1

    0

    1

    P

            …………9分

       

            …………12分

     

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    0

    1

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    （本小题满分12分）
    设是函数的一个极值点.
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    设是函数的一个极值点.

       （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；

     （2）设，若存在，使得 成立，求的取值范围.

     

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    （本小题满分12分） 

    设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列。

    (I)证明；

    (II)求公差的值和数列的通项公式。

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