Question

某县为增强市民的环境保护意识，面向全县征召义务宣传志愿者，先从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组第2组第3组第4组第5组得到的频率分布直方图如图所示,
（1）分别求第3，4，5组的频率。
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参与广场的宣传活动，应从第3,4,5组各抽取多少名志愿者.
（3）在（2）的条件下，该县决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

（1）0.3,0.2，0.1；（2）第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者；（3）．

解析试题分析：
解题思路：（1）根据各个矩形的面积是频率求解；（2）利用分层抽样的特点“等比例抽样”求解；
（3）列举基本事件，利用古典概型概率公式求解.
规律总结：以图表给出的统计题目一般难度不大，主要考查频率直方图、茎叶图、频率分布表给出；抽样方法要注意各自的特点；古典概型是一种重要的概率模型，其关键是正确列举基本事件.
试题解析：（1）由题设可知，第3组的频率为，第4组的频率为，第5组的频率为.      
（2）第3组的人数为，第4组的人数为，
第5组的人数为。因为第3,4,5组共有60名志愿者，若利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，则每组抽取的人数分别为：第3组为，第4组为，第5组为.所以应从第3,4,5组中分别抽取3名，2名，1名志愿者.
（3）记第3组的3名志愿者为A₁，A₂，A₃，第4组的2名志愿者为B₁，B₂，第5组的一名志愿者为C。
则从6名志愿者中抽取2名志愿者的可能情况有：（A₁，A₂），
（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C），（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C），（B₁，B₂），（B₁，C）（B₂，C），共15种。                         
其中第4组的2名志愿者至少有一名志愿者被抽中的可能情况有：（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C）（B₂，C），共9种.                
所以第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为.
考点：1.频率分布直方图；2.分层抽样；3.古典概型.