Question

（2008•河西区三模）函数y=cos(x+

π

3

)的一个单调减区间为（　　）

• A．（

  π

  2

  ，π）
• B．（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C．（-

  π

  4

  ，

  π

  4

  ）
• D．（

  π

  3

  ，

  5π

  6

  ）

Answer 1

分析：因为内层函数y=x+

π

3

为增函数，所以要求符合函数的减区间，由x+

π

3

在余弦函数的减区间内求解x的取值集合即可．

解答：解：由2kπ＜x+

π

3

＜2kπ+π（k∈Z），得-

π

3

+2kπ＜x＜

2π

3

+2kπ（k∈Z），
取k=0，得-

π

3

＜x＜

2π

3

．
而(-

π

4

，

π

4

)?(-

π

3

，

2π

3

)．
∴y=cos(x+

π

3

)的一个单调减区间为(-

π

4

，

π

4

)．
故选C．

点评：本题考查了符合三角函数的单调性，符合函数的单调性遵循“同增异减”的原则，是基础题．