Question

【题目】已知f（x）的定义域是（0，+∞），f'（x）为f（x）的导函数，且满足f（x）＜f'（x），则不等式 f（2）的解集是（ ）
A.（﹣∞，2）∪（1，+∞）
B.（﹣2，1）
C.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）
D.（﹣1，2）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：设g（x）= ，（x＞0）， ∵f（x）＜f'（x），∴g′（x）= ＞0，
∴g（x）在（0，+∞）单调递增，
由 f（2），得 ，即g（x2+x）＞g（2），
∴x2+x＞2，
解得：x＜﹣2或x＞1．
∴不等式 f（2）的解集是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）．
故选：A．
构造新函数g（x）= ，通过求导得到g（x）的单调性，所解的不等式转化为求g（x2+x）＞g（2），结合函数的单调性得到不等式，求解得答案．