Question

（2009•盐城一模）现有下列命题：
①命题“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；
②若A={x|x＞0}，B={x|x≤-1}，则A∩（?_RB）=A；
③函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函数的充要条件是?=kπ+

π

2

(k∈Z)；
④若非零向量

a

，

b

满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

b

与(

a

-

b

)的夹角为60°．
其中正确命题的序号有

②③

．（写出所有你认为真命题的序号）

Answer 1

分析：①根据特称命题的否定判断．②利用集合的基本运算判断．③利用三角函数的性质判断．④利用向量的数量积的应用判断．

解答：解：①特称命题的否是全称命题，所以命题“?x∈R，x²+x+1=0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≠0”；所以①错误．
②?_RB={x|x＞-1}，所以A∩（?_RB）={x|x＞0}=A，正确．
③函数f（x）=sin（ωx+?）（ω＞0）是偶函数，则?=kπ+

π

2

(k∈Z)；正确．
④若|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则以

a

，

b

，

a

-

b

为边长的三角形为正三角形，则

b

与(

a

-

b

)的夹角为120°，所以④错误．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，综合性较强．