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    （2013•湖州二模）正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点，当弦MN的长度最大时，
    PM
    •
    PN
    的取值范围是
    [0，2]
    [0，2]
    ．
    分析：根据题意，可设M、N分别是内切球在正方体左、右侧面的切点，运动点P并加以观察，可得当P与正方体的某个顶点重合时，
    PM
    •
    PN
    达到最大值；当P与正方体某个面的中心重合时，
    PM
    •
    PN
    达到最小值．由此结合数量积的计算公式，即可得到数量积
    PM
    •
    PN
    的取值范围．
    解答：解：根据题意，MN是正方体内切球的最大弦长
    ∴MN是内切球的直径
    设M、N分别是内切球在正方体左、右侧面的切点，如图
    方法1：当P在正方体表面运动，它与正方体的某个顶点重合时，
    PM
    •
    PN
    达到最大值．以C1点为例，此时
    PM
    •
    PN
    =
    C1M
    •
    C1N
    =
    |C1M|
    •
    |C1N|
    cos∠∠MC1N=
    |C1N|
    2=（
    		2
    2
    A
    A
     
    1
    ）2=2；
    当点P与正方体某个面的中心重合时，
    PM
    •
    PN
    达到最小值．
    此时
    PM
    ⊥
    PN
    ，得
    PM
    •
    PN
    =0
    综上所述，得数量积
    PM
    •
    PN
    的取值范围为[0，2]
    方法2：连接PO，可得
    PM
    •
    PN
    =（
    PO
    +
    OM
    ）•（
    PO
    +
    ON
    ）=
    PO
    2+
    PO
    •
    ON
    +
    OM
    •
    PO
    +
    OM
    •
    ON

    =
    PO
    2+
    PO
    •（
    ON
    +
    OM
    ）+
    OM
    •
    ON
    =
    PO
    2-1
    当|
    PO
    |达到最大值
    		3
    时，
    PM
    •
    PN
    的最大值为2；当|
    PO
    |达到最小值1时，
    PM
    •
    PN
    的最小值为0．
    综上所述，得数量积
    PM
    •
    PN
    的取值范围为[0，2]
    故答案为：[0，2]
    点评：本题给出正方体的内切球，求一个数量积的取值范围．着重考查了平面向量数量积的运算和正方体的性质等知识，属于基础题．
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    1
    2n+1
    ，又bn=
    an+1
    4
    ，则
    1
    b1b2
    +
    1
    b2b3
    +…+
    1
    b10b11
    =（　　）

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