Question

已知变量x，y，满足约束条件

y≤3 x+2y≥1 2x-y≤2

，则z=3x+y的取值范围为（　　）

• A、[-12，3]
• B、[3，12]
• C、[-12，

  21

  2

  ]
• D、[-

  21

  2

  ，3]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+y得y=-3x+z，
平移直线y=-3x+z，由图象可知当直线y=-3x+z，经过点A时，
直线的截距最大，此时z最大．
由

y=3 2x-y=2

，解得

x= 5 2 y=3

，
即A（

5

2

，3），此时z_max=3×

5

2

+3=

21

2

，
当直线y=-3x+z，经过点B时，
直线的截距最小，此时z最小．
由

y=3 x+2y=1

，解得

x=-5 y=3

，
即B（-5，3），此时z_min=3×（-5）+3=-12，
故-12≤z≤

21

2

，
故选：C．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．