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    （本小题13分）

    已知抛物线方程为，过作直线.

    ①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？

    ②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；

     

    【答案】

     

    (1存在

    (2)

    【解析】解：①设的方程为：，设，

    由 消去得：，，  …2分

    若，则                          ……3分

    即：               ……4分

     

                          ……6分

    故存在，使得                              ……7分

    ②设在抛物线上，由抛物线的对称性，不妨设，则过P点的切线斜率

    ，切线方程为：，且…9分

    令，∴

    令，∴    …10分

    则以QN为直径的圆的圆心坐标为，半径…11分

    ∴

    ∴                                       ……13分

     

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市东城区示范校高三第二学期综合练习数学文卷 题型：解答题

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    （1）当∥时，求的值；

    （2）求在上的值域.

     

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