【题目】某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图,每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在.
(1)求居民收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则应月收入为的人中抽取多少人?
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【题目】某企业开发一种新产品,现准备投入适当的广告费,对产品进行促销,在一年内,预计年销量Q(万件)与广告费x(万件)之间的函数关系为,已知生产此产品的年固定投入为3万元,每年产1万件此产品仍需要投入32万元,若年销售额为,而当年产销量相等。
(1)试将年利润P(万件)表示为年广告费x(万元)的函数;
(2)当年广告费投入多少万元时,企业年利润最大?
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【题目】先后2次抛掷一枚骰子,将得到的点数分别记为.
(Ⅰ)求满足的概率;
(Ⅱ)设三条线段的长分别为和5,求这三条线段能围成等腰三角形(含等边三角形)的概率.
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【题目】在平面直角坐标系中,两点的坐标分别为,动点满足:直线与直线的斜率之积为.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过点作两条互相垂直的射线,与(1)的轨迹分别交于两点,求面积的最小值.
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【题目】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cos C=.
(1)若·=,求c的最小值;
(2)设向量x=(2sin B,-),y=,且x∥y,求sin(B-A)的值.
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【题目】已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于,抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为__________.
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【题目】如图, 椭圆的离心率是,点在椭圆上, 设点分别是椭圆的右顶点和上顶点, 过 点引椭圆的两条弦、.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与的斜率是互为相反数.
①直线的斜率是否为定值?若是求出该定值, 若不是,说明理由;
②设、的面积分别为和 ,求的取值范围.
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【题目】在直角梯形PBCD中,,,,A为PD的中点,如图.将△PAB沿AB折到△SAB的位置,使SB⊥BC,点E在SD上,且,如图.
(Ⅰ)求证:SA⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求二面角E﹣AC﹣D的正切值.
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