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(2006•广州一模)函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1)和下面下面的哪一个点时,能使不等式-1<f(x+1)<1的解集为{x|-1<x<3}(  )
分析:由已知中不等式-1<f(x+1)<1的解集为{x|-1<x<3},可得不等式-1<f(x)<1的解集为{x|0<x<4},进而根据函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1),根据不等式解集端点与函数零点的关系,可得f(4)=1.
解答:解:若不等式-1<f(x+1)<1的解集为{x|-1<x<3}
则不等式-1<f(x)<1的解集为{x|0<x<4}
又∵函数y=f(x)是定义在R上的增函数,
且y=f(x)的图象经过点(0,-1)
故可知f(4)=1
故函数的图象还经过(4,1)点
故选B
点评:本题考查的知识点是函数单调性的性质,不等式解集端点与函数零点的关键,其中分析出不等式-1<f(x)<1的解集为{x|0<x<4},是解答本题的关键.
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2
-cos
α
2
=
5
5
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π
2
,π)
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1
2

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170
170

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