Question

已知圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，圆C₂：（x-3）²+（y+1）²=1，则这两圆的位置关系是（　　）

• A、相交
• B、相离
• C、外切
• D、内含

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系及其判定

专题：计算题,直线与圆

分析：把圆的方程化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径R与r，利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，由d＞R+r得到两圆的位置关系为相离．

解答： 解：由圆C₁：x²+y²+2x-4y+1=0，化为（x+1）²+（y-2）²=4，圆心C₁（-1，2），R=2
圆C₂：（x-3）²+（y+1）²=1，圆心C₂（3，-1），r=1，
∴两圆心间的距离d=

(3+1)2+(-1-2)2

=5＞2+1，
∴圆C₁和圆C₂的位置关系是相离．
故选：B．

点评：此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，以及两点间的距离公式．圆与圆位置关系的判定方法为：0≤d＜R-r，两圆内含；d=R-r，两圆内切；R-r＜d＜R+r时，两圆相交；d=R+r时，两圆外切；d＞R+r时，两圆相离（d为两圆心间的距离，R和r分别为两圆的半径）．