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    (本小题满分12分）
    如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，侧面BCC1B1丄底面ABC.

    (I)若M、N分别是AB,A1C的中点，求证:MN//平面BCC1B1
    (II)若三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长均为2，侧棱BB1与底面 ABC所成的角为60°.问在线段A1C1上是否存在一点P，使得平面B1CP丄平面ACC1A1，若存在，求C1P与PA1的比值，若不存在，说明 理由.
    （1）利用线面平行的判定定理来证明即可。
    （2）

    试题分析：（Ⅰ）证明：连接则,因为AM=MB,所以MN……………2分

    又,
    所以MN//.…………4分
    （Ⅱ）作,
    因为面底面
    所以

    以O为原点，建立如图所示空间直角坐标系，则,B(-1,0,0),C(1,0,0)
    .由可求出
    …………6分
    设P(x,y,z),
    .解得,
    ,.
    设平面的法向量为
    解得………8分
    同理可求出平面的法向量.…………10分
    由面平面，得，即
    解得：………………12分
    点评：解决这类问题的关键是利用几何性质，线面的平行和垂直的判定定理和性质定理，来加以证明，或者利用空间向量的思想，建立直角坐标系，求点的坐标，运用向量法来得到求解，属于中档题。
    练习册系列答案
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    在正方体中，M、N、P分别是的中点，求证：平面MNP//平面

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    如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中， AC⊥BC．

    (1) 求证：平面AB1C1⊥平面AC1；
    (2) 若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；
    (3) 若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题中正确的是
    A．若，且，则
    B．若，且，则
    C．若，且，则
    D．若，且，则

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）
    如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于所在平面，且PA=AB=AC．

    （Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；
    （Ⅱ）若，求二面角Q-PB-A的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）
    如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，AC＝CC1，M为AB的中点。

    （Ⅰ）求证：BC1∥平面MA1C；
    （Ⅱ）求证：AC1⊥平面A1BC。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是__________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:
    ①若m∥α,n∥α,则m∥n;
    ②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;
    ③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.
    其中真命题的个数是______个

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