Question

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用两角和正弦公式化简函数的解析式为 2sin（2x+θ+），由于它是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，当k为奇数时，
f（x）=-2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ-，n∈z，当k为偶数时，经检验不满足条件．
解答：解：∵函数=2sin（2x+θ+） 是奇函数，故θ+=kπ，k∈z，θ=kπ-．
当k为奇数时，令k=2n-1，f（x）=-2sin2x，满足在上是减函数，此时，θ=2nπ-，n∈z，
选项B满足条件．
当k为偶数时，令k=2n，f（x）=2sin2x，不满足在上是减函数．
综上，只有选项B满足条件．
故选 B．
点评：本题考查两角和正弦公式，正弦函数的单调性，奇偶性，体现了分类讨论的数学思想，化简函数的解析式是解题的突破口．