精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知EF、G、H分别是空间四边形ABCDABBCCDDA的中点.

(1)用向量法证明EF、G、H四点共面;

(2)用向量法证明BD∥平面EFGH.

解析:(1)要证EF、G、H四点共面,根据共面向量定理的推论,只要找到实数xy,使=x+y即可.第(2)题要证BD∥平面EFGH,只需要证明向量与向量共线即可(即).?

证明:如图,(1)连结,则

.由共面向量定理的推论知EF、G、H四点共面.?

(2)∵.?

又∵EH平面EFGH,BD平面EFGH,?

BD∥平面EFGH.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知E,F,G,H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)用向量法证明E,F,G,H(2)四点共面;
(2)用向量法证明:BD∥平面EFGH;
(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有
OM
=
1
4
(
OA
+
OB
+
OC
+
OD
)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.
(1)证明E,F,G,H四点共面;
(2)证明BD∥平面EFGH.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在正方体AC1中,已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点.证明:
(1)AB1∥GE,AB1⊥EH;
(2)A1G⊥平面EFD.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷(解析版) 题型:解答题

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点,

(1)求证:E、F、G、H四点共面;

(2)求证:BD∥平面EFGH;

(3)设M是EG和FH的交点,求证:对空间任一点O,有=+++).

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案