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    过抛物线y2=4x的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（　　）
    A．1条B．2条C．3条D．不确定
    设过焦点F（1，0）所作直线与抛物线相交于两点A，B．
    ①当AB⊥x轴时，|AB|=2p=4，不满足题意，应舍去．
    ②当直线AB的斜率存在时，设直线AB为：y=k（x-1），
    联立
    y=k(x-1)
    y2=4x
    ，化为k2x2-（2k2+4）x+k2=0．
    ∴x1+x2=
    2k2+4
    k2
    ．
    ∴|AB|=x1+x2+p．
    ∴
    2k2+4
    k2
    +2=8    ，化为k2=1，解得k=±1．
    综上可知：过焦点且被抛物线截得弦长为8的直线有且只有两条：y=±（x-1）．
    故选：B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，点A，B关于y轴对称．一曲线E过C点，动点P在曲线E上运动，且保持|PA|+|PB|的值不变．
    （1）求曲线E的方程；
    （2）已知点S(0，-
    		3
    )，T(0，
    		3
    )    ，求∠SPT的最小值；
    （3）若点F(1，
    3
    2
    )    是曲线E上的一点，设M，N是曲线E上不同的两点，直线FM和FN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=x-1被y2=x截得的弦长为（　　）
    A．3B．2
    		3
    		C．
    		10
    		D．4

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，左焦点为F，过原点的直线l交椭圆于M，N两点，△FMN面积的最大值为1．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设P，A，B是椭圆E上异于顶点的三点，Q（m，n）是单位圆x2+y2=1上任一点，使
    OP
    =m
    OA
    +n
    OB
    ．
    ①求证：直线OA与OB的斜率之积为定值；
    ②求OA2+OB2的值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆
    x2
    8
    +
    y2
    4
    =1    上的点到直线x-y+6=0的距离的最小值为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知A（-2，0），B（2，0），P为平面内一动点，直线PA，PB的斜率之积为-
    1
    4
    ，记动点P的轨迹为C．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若点D（0，2），点M，N是曲线C上的两个动点，且
    DM
    =λ
    DN
    ，求实数λ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C的两焦点分别为F1（-2
    		2
    ，0）、F2（2
    		2
    ，0），长轴长为6，
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，求线段AB的长度．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    直线y=kx与双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的左右两支都有交点的充要条件是k∈（-1，1），且该双曲线与直线y=
    1
    2
    x-
    3
    2
    相交所得弦长为
    4
    		15
    3
    ，则该双曲线方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点F1的坐标为（-1，0），已知椭圆E上的一点到F1、F2两点的距离之和为4．
    （Ⅰ）求椭圆E的方程；
    （Ⅱ）过椭圆E的右焦点F2作一条倾斜角为
    π
    4
    的直线交椭圆于C、D，求△CDF1的面积；
    （Ⅲ）设点P（4，t）（t≠0），A、B分别是椭圆的左、右顶点，若直线AP、BP分别与椭圆相交异于A、B的点M、N，求证∠MBP为锐角．

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