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    （本小题满分12分）
    已知函数．
    （1）当时，求的极值；
    （2）当时，试比较与的大小；
    （3）求证：（）．
    （1）函数在．上单调递增，在上单调递减． 的极大值是，极小值是．
    （2）①当时，，即；
    ②当时，，即；
    ③当时，，即．
    （3）见解析。
    (1)当时,利用列表确定极值.
    （2）当a=2时，，因为h(1)=0,所以利用导数研究h(x)与h(1)大小比较即可.
    (3)解本小题的关键是根据（2）的结论，当时，，即．
    令，则有，  
    ．,然后叠加证不等式即可.
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知函数的图象是连续不断的曲线，且有如下的对应值表

    		1
    		2
    		3
    		4
    		5
    		6

    		124.4
    		35
    		-74
    		14.5
    		-56.7
    		-123.6
    　 则函数在区间[1，6]上的零点至少有（   ）
    A、2个            B、3个            C、4个           D、5个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分） 已知函数．
    （Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
    （Ⅱ）当时，函数图象上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
    （Ⅲ）求证：（其中，e是自然对数的底数）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （15分）已知函数.
    （1）若的切线，函数处取得极值1，求，，的值；
    证明：；
    （3）若，且函数上单调递增，
    求实数的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （12分）已知函数.
    （1）若在上是增函数，求实数的取值范围；
    （2）若是的极值点，求在上的最小值和最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本大题12分）
    已知函数在上为单调递增函数.
    (Ⅰ)求实数的取值范围；
    (Ⅱ)若，，求的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知函数，其中.
    （Ⅰ）若是的极值点，求的值；
    （Ⅱ）求的单调区间；
    （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围 .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数在上可导,其导函数,且函数在处取得极小值,
    则函数的图象可能是（　　）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．（本题满分15分）已知为常数，函数（）。
    (Ⅰ) 若函数在区间（-2，-1）上为减函数，求实数的取值范围；
    (Ⅱ).设 记函数，已知函数在区间内有两个极值点，且，若对于满足条件的任意实数都有（为正整数），求的最小值。

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