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    【题目】为研究患肺癌与是否吸烟有关，某机构做了一次相关调查，制成如下图的列联表，其中数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为.

    患肺癌

    不患肺癌

    合计

    吸烟

    不吸烟

    总计

    （1）若吸烟不患肺癌的有4人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；

    （2）若研究得到在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？

    附：，其中.

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    【答案】（1）（2）至少为20人

    【解析】

    (1)由题意求得吸烟人数, 利用分层抽样法求出抽取人数,再用列举法求得基本事件数, 从而计算所求的概率值;

    (2)设吸烟人数为5x,由列联表计算观测值,对照临界值求得x的值, 从而求得吸烟人数.

    解：

    （1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有20人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人.用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为.不吸烟患肺癌的1人，记为.从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有，，，，，，，，，，共10种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有6种，

    ，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为

    （2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：

    患肺癌

    不患肺癌

    合计

    吸烟

    不吸烟

    总计

    由表得，，

    由题意，，

    为整数，的最小值为4.则，

    即吸烟人数至少为20人.

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    【题目】已知函数．

    （1）当时，求函数在点处的切线方程；

    （2）求函数的单调区间；

    （3）若在上恒成立，求的取值范围．

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    【题目】某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：

    汽车型号

    I

    II

    III

    IV

    V

    回访客户（人数）

    250

    100

    200

    700

    350

    满意率

    0.5

    0.3

    0.6

    0.3

    0.2

    满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.

    (Ⅰ) 从III型号汽车的回访客户中随机选取1人，则这个客户不满意的概率为________；

    (Ⅱ) 从所有的客户中随机选取1个人，估计这个客户满意的概率；

    (Ⅲ) 汽车公司拟改变投资策略，这将导致不同型号汽车的满意率发生变化.假设表格中只有两种型号汽车的满意率数据发生变化，那么哪种型号汽车的满意率增加0.1，哪种型号汽车的满意率减少0.1，使得获得满意的客户人数与样本中的客户总人数的比值达到最大？（只需写出结论）

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    【题目】下列关于命题的说法错误的是（ ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题为“若，则”

    B. “”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件

    C. 命题“，使得”的否定是“，均有”

    D. “若为的极值点，则”的逆命题为真命题

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    【题目】如图，五面体中，四边形是菱形， 是边长为2的正三角形， ， ．

    （1）证明： ；

    （2）若在平面内的正投影为，求点到平面的距离．

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    【题目】已知定义域为的函数（常数）.

    （1）若，求函数的单调区间；

    （2）若恒成立，求实数的最大整数值.

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    【题目】天干地支，简称为干支，源自中国远古时代对天象的观测.“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”称为十天干，“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”称为十二地支.干支纪年法是天干和地支依次按固定的顺序相互配合组成，以此往复，60年为一个轮回.现从农历2000年至2019年共20个年份中任取2个年份，则这2个年份的天干或地支相同的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】对某种书籍每册的成本费（元）与印刷册数（千册）的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

    4.83

    4.22

    0.3775

    60.17

    0.60

    -39.38

    4.8

    其中，.

    为了预测印刷千册时每册的成本费，建立了两个回归模型：，.

    （1）根据散点图，你认为选择哪个模型预测更可靠？（只选出模型即可）

    （2）根据所给数据和（1）中的模型选择，求关于的回归方程，并预测印刷千册时每册的成本费.

    附：对于一组数据，，…，，其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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    【题目】如图所示，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点.

    （1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；

    （2）若为锐角，作线段的垂直平分线交轴于点.证明为定值，并求此定值.

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