Question

已知集合A={x|

1

4

＜2x＜4}，B={x|（x-1+m）（x-1-m）＜0}．
（1）当m=2时，求A∩B；
（2）求使B⊆A的实数m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据指数函数的性质分别解出集合A和B，再根据交集的定义进行求解；
（2）讨论三种情况：m＞0，m=0和m＜0，再根据子集的性质进行求解；

解答：解：（1）当m=2时，A=（-2，2），B=（-1，3），
∴A∩B=（-1，2）．…（4分）
（2）当m＜0时，B=（1+m，1-m）
要使B⊆A，必须

1+m≥-2 1-m≤2

，此时-1≤m＜0；                    …（6分）
当m=0时，B=∅，B⊆A；适合                               …（8分）
当m＞0时，B=（1-m，m+1）
要使B⊆A，必须

1-m≥-2 1+m≤2

，此时0＜m≤1．                     …（10分）
∴综上可知，使B⊆A的实数m的取值范围为[-1，1]…（12分）

点评：此题主要考查集合交集的定义以及指数的性质，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；