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    已知点P是椭圆16x2+25y2=1600上一点，且在x轴上方，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，直线PF2的斜率为-4
    		3
    ，则△PF1F2的面积为（　　）
    A．32
    		3
    		B．24
    		3
    		C．32
    		2
    		D．24
    		2
    椭圆16x2+25y2=1600化成标准形式为
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    ．
    ∴F1、F2是椭圆
    x2
    100
    +
    y2
    64
    =1    的左、右焦点，
    ∴F1（-6，0），F2（6，0），
    设P（x，y）是椭圆上一点，则
    16x2+25y2=1600①
    y
    x-6
    =-4
    		3
    ②
    y＞0③

    消去y，得19x2-225x+6500=0，
    ∴x1=5或x2=
    130
    19
    ．
    当x2=
    130
    19
    时，代入②得y2=-
    64
    		3
    19
    与③矛盾，舍去．
    由x=5，得y=4
    		3
    ．
    ∴△PF1F2的面积S=
    1
    2
    •12•4
    		3
    =24
    		3
    ．
    故选B．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    双曲线C：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1(a＞0，b＞0)    的两条准线间距离为3，右焦点到直线x+y-1=0的距离为
    		2
    2
    ．
    （1）求双曲线C的方程；
    （2）双曲线C中是否存在以点P(1，
    1
    2
    )    为中点的弦，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知双曲线过点（3，-2），且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点，则双曲线的标准方程为______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
    3
    2
    ，一曲线E过点C，且曲线E上任一点到A，B两点的距离之和不变．
    （1）建立适当的坐标系，求曲线E的方程；
    （2）设点Q是曲线E上的一动点，求线段QA中点的轨迹方程；
    （3）设M，N是曲线E上不同的两点，直线CM和CN的倾斜角互补，试判断直线MN的斜率是否为定值．如果是，求这个定值；如果不是，请说明理由．
    （4）若点D是曲线E上的任一定点（除曲线E与直线AB的交点），M，N是曲线E上不同的两点，直线DM和DN的倾斜角互补，直线MN的斜率是否为定值呢？如果是，请你指出这个定值．（本小题不必写出解答过程）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点M 在棱AB上，且AM=
    1
    3
    ，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A1D1的距离与点P到点M 的距离的平方差为2，则动点P的轨迹是（　　）
    A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    过双曲线
    x2
    3
    -y2=1    的右焦点F2，作倾斜角为
    π
    4
    的直线交双曲线于A、B两点，
    求：（1）|AB|的值；
    （2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点(
    		3
    ，-
    		3
    2
    )    ，且椭圆的离心率e=
    1
    2
    ，过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于点A、B及C、D．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求证：
    1
    |AB|
    +
    1
    |CD|
    为定值；
    （Ⅲ）求|AB|+
    9
    16
    |CD|的最小值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为
    		2
    ，且经过点（4，-
    		10
    ）．
    （Ⅰ）求双曲线C的方程；
    （Ⅱ）设F1、F2为双曲线C的左、右焦点，若双曲线C上一点M满足F1M⊥F2M，求△MF1F2的面积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    过点M（1，1）作一直线与椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1相交于A，B两点，若M点恰好为弦AB的中点，则AB所在直线的方程为______．

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