Question

4．若点A的坐标是（4，2），F是抛物线y²=2x的焦点，点P在抛物线上移动，为使得|PA|+|PF|取得最小值，则P点的坐标是（　　）

• A． （1，2）
• B． （2，1）
• C． （2，2）
• D． （0，1）

Answer 1

分析 求出焦点坐标和准线方程，把|PA|+|PF|转化为PA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值，把y=2代入抛物线y²=2x 解得x值，即得P的坐标．

解答 解：由题意得 F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为 x=-$\frac{1}{2}$，设点P到准线的距离为d=|PM|，
则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=4-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$．
把 y=2代入抛物线y²=2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2），
故选：C．

点评 本题考查抛物线的定义和性质得应用，体现了转化的数学思想．