Question

20．已知实数x满足|2x-3|-x＞4，则实数x的取值范围是{x|x＜-$\frac{1}{3}$，或x＞7}．

Answer 1

分析 把要解的不等式等价转化为与之等价的2个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．

解答 解：|2x-3|-x＞4，等价于$\left\{\begin{array}{l}{x＜\frac{3}{2}}\\{3-2x-x＞4}\end{array}\right.$ ①或$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{3}{2}}\\{2x-3-x＞4}\end{array}\right.$ ②．
解①求得x＜-$\frac{1}{3}$；解②求得x＞7，故原不等式的解集为{x|x＜-$\frac{1}{3}$，或x＞7}，
故答案为：{x|x＜-$\frac{1}{3}$，或x＞7}．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．