Question

如图是二次函数f（x）=

1

2

x²-bx+c的部分图象，则函数g（x）=ln x+f′（x）的零点所在的区间是（　　）

• A、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• B、（

  1

  2

  ，1）
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由二次函数图象的对称轴确定b的范围，据g（x）的表达式计算g（

1

2

）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．

解答： 解：由图可知，0＜b＜1，0＜c＜1，b-c=

1

2

，
∴

1

2

＜b＜1，g（x）=ln x+x-b为增函数，
g（1）=1-b＞0，g（

1

2

）=-ln 2+

1

2

-b＜0，
故零点所在的区间为（

1

2

，1）．
故选：B

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，导数的运算、函数零点的判定定理的应用，属于基础题．