Question

如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥 ,点是棱的中点，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

Answer 1

(1)本题关键是证明平面 (2)

试题分析：(1) 证明：由题意，,
因为,所以，.
又因为菱形，所以. 
因为,所以平面，       
因为平面，所以平面平面.      
(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.  
由（1）知，平面，
所以为三棱锥的高.        
的面积为，
所求体积等于.      
点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。当然，此类题目也经常要我们求出几何体的体积和表面积。