【题目】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( )
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=
D.y=x|x|
【答案】D
【解析】解:A.y=x+1为非奇非偶函数,不满足条件.
B.y=﹣x2是偶函数,不满足条件.
C.y= 是奇函数,但在定义域上不是增函数,不满足条件.
D.设f(x)=x|x|,则f(﹣x)=﹣x|x|=﹣f(x),则函数为奇函数,
当x>0时,y=x|x|=x2 , 此时为增函数,
当x≤0时,y=x|x|=﹣x2 , 此时为增函数,综上在R上函数为增函数.
故选:D
【考点精析】认真审题,首先需要了解函数单调性的判断方法(单调性的判定法:①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量,且x1<x2;②判定f(x1)与f(x2)的大小;③作差比较或作商比较),还要掌握函数的奇偶性(偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称)的相关知识才是答题的关键.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在某次测试中,卷面满分为分,考生得分为整数,规定分及以上为及格.某调研课题小组为了调查午休对考生复习效果的影响,对午休和不午休的考生进行了测试成绩的统计,数据如下表:
分数段 | |||||||
午休考生人数 | 29 | 34 | 37 | 29 | 23 | 18 | 10 |
不午休考生人数 | 20 | 52 | 68 | 30 | 15 | 12 | 3 |
(1)根据上述表格完成下列列联表:
及格人数 | 不及格人数 | 合计 | |
午休 | |||
不午休 | |||
合计 |
(2)判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩及格与午休有关”?
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(参考公式:,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】函数f(x)=6cos2 sinωx﹣3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(1)求ω的值及函数f(x)的值域;
(2)若f(x0)= ,且x0∈(﹣ ),求f(x0+1)的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知定义域为的函数在上有最大值1,设 .
(1)求的值;
(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围;
(3)若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围(为自然对数的底数).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】对于数集X={﹣1,x1 , x2 , …,xn},其中0<x1<x2<…<xn , n≥2,定义向量集Y={ =(s,t),s∈X,t∈X},若对任意 ,存在 ,使得 ,则称X具有性质P.例如{﹣1,1,2}具有性质P.
(1)若x>2,且{﹣1,1,2,x}具有性质P,求x的值;
(2)若X具有性质P,求证:1∈X,且当xn>1时,x1=1;
(3)若X具有性质P,且x1=1、x2=q(q为常数),求有穷数列x1 , x2 , …,xn的通项公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】“微信运动”是由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“微信运动”公众号查看自己及好友每日行走的步数、排行榜,也可以与其他用户进行运动量的或点赞.现从某用户的“微信运动”朋友圈中随机选取40人,记录他们某一天的行走步数,并将数据整理如下:
步数/步 | 0~2000 | 2001~5000 | 5001~8000 | 8001~10000 | 10000以上 |
男性人数/人 | 1 | 6 | 9 | 5 | 4 |
女性人数/人 | 0 | 3 | 6 | 4 | 2 |
规定:用户一天行走的步数超过8000步时为“运动型”,否则为“懈怠型”.
(1)将这40人中“运动型”用户的频率看作随机抽取1人为“运动型”用户的概率.从该用户的“微信运动”朋友圈中随机抽取4人,记为“运动型”用户的人数,求和的数学期望;
(2)现从这40人中选定8人(男性5人,女性3人),其中男性中“运动型”有3人,“懈怠型”有2人,女性中“运动型”有2人,“懈怠型”有1人.从这8人中任意选取男性3人、女性2人,记选到“运动型”的人数为,求的分布列和数学期望.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分)
A.(不等式选做题)若存在实数x使|x﹣a|+|x﹣1|≤3成立,则实数a的取值范围是 .
B.(几何证明选做题)如图,在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥DB,垂足为F,若AB=6,AE=1,则DFDB= .
C.(坐标系与参数方程)直线2ρcosθ=1与圆ρ=2cosθ相交的弦长为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数fn(x)=xn+bx+c(n∈N+ , b,c∈R)
(1)设n≥2,b=1,c=﹣1,证明:fn(x)在区间 内存在唯一的零点;
(2)设n=2,若对任意x1 , x2∈[﹣1,1],有|f2(x1)﹣f2(x2)|≤4,求b的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设xn是fn(x)在 内的零点,判断数列x2 , x3 , …,xn 的增减性.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为 .
(1)求抛物线C的方程;
(2)是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若点M的横坐标为 ,直线l:y=kx+ 与抛物线C有两个不同的交点A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当 ≤k≤2时,|AB|2+|DE|2的最小值.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com