Question

【题目】已知函数f（x）= ，方程f2（x）﹣af（x）+b=0（b≠0）有六个不同的实数解，则3a+b的取值范围是（ ）
A.[6，11]
B.[3，11]
C.（6，11）
D.（3，11）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作函数f（x）= 的图象如下，

∵关于x的方程f2（x）﹣af（x）+b=0有6个不同实数解，

令t=f（x），

∴t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，

其中一个为在（0，1）上，一个在（1，2）上；

故 ，

其对应的平面区域如下图所示：

故当a=3，b=2时，3a+b取最大值11，

当a=1，b=0时，3a+b取最小值3，

则3a+b的取值范围是（3，11）

故选：D

作函数f（x）= 的图象，从而利用数形结合知t2﹣at+b=0有2个不同的正实数解，且其中一个为1，从而可得﹣1﹣a＞0且﹣1﹣a≠1；从而解得．